Download e-book for kindle: Analytische und konstruktive Differentialgeometrie by Erwin Kruppa

Posted by

By Erwin Kruppa

ISBN-10: 3709178673

ISBN-13: 9783709178676

ISBN-10: 3709178681

ISBN-13: 9783709178683

Das vorliegende Lehrbuch "Analytische und konstmktive Differentialgeometrie" gliedert sich in zwei Teile. Der erste Teil "Analytische Differentialgeometrie" ist eine EinfUhrung in die analytische, allgemeine Theorie der Raumkurven und FHi.chen, der Strahlflachen, Strahlkongruenzen und Strahlkomplexe im euklidi schen Raum. Er soll eine ausreichende Grundlage fUr ein tieferes Eindringen in die Differentialgeometrie liefern. Diese Zweckbestimmung laBt naturgemaB dem Verfasser nur wenig freien Spielraum. Doch wurden manche Einzelheiten neu gestaltet. Insbesondere wurde die Theorie der Strahlflachen in einer von mir in einigen Arbeiten entwickelten Methode dargestellt, die die Theorie der Raum kurven als Sonderfall der Theorie der Strahlflachen erscheinen laBt. 1m zweiten Teil "Konstruktive Differentialgeometrie" wird in der Differential geometrie die seit den Uranfangen der Geometrie getibte Methode angewendet, die das im Geiste moglichst klaF gedachte, wenn moglich graphisch versinnlichte geometrische Objekt mittels Synthese und Rechnung erforscht. In ihrer Frtih zeit conflict die Differentialgeometrie stark anschaulich-konstruktiv ausgerichtet. Diese Richtung muBte aber in den Hintergrund treten, je mehr die moderne Ent wicklung in abstrakte Gebiete fUhrte, die sich nur wenig oder gar nicht anschau li.ch erfassen lassen. Sie kam auch unverdient in MiBkredit, als miBbrauchlich in ihrem Namen viel Unfug mit "unendlich klein en GroBen" getrieben wurde. Es liegt in der Natur der Sache, daB in der Differentialgeometrie die anschaulich konstruktive Methode nur auf einer analytischen Grundlage angewendet werden kann, da ihre Begriffsbi1dungen auf Voraussetzungen tiber Differenzierbarkeit beruhen. Die auf diesem Wege zu gewinnenden Ergebnisse sind daher bloB Er ganzungen zur analytischen Theorie.

Show description

Read or Download Analytische und konstruktive Differentialgeometrie PDF

Similar science & mathematics books

Download e-book for iPad: Applications of Knot Theory (Proceedings of Symposia in by Dorothy Buck and Erica Flapan, Dorothy Buck, Erica Flapan

Over the last 20-30 years, knot idea has rekindled its ancient ties with biology, chemistry, and physics as a way of constructing extra refined descriptions of the entanglements and homes of usual phenomena--from strings to natural compounds to DNA. This quantity is predicated at the 2008 AMS brief path, functions of Knot conception.

Read e-book online Analytic Deformations of the Spectrum of a Family of Dirac PDF

The topic of this memoir is the spectrum of a Dirac-type operator on an odd-dimensional manifold M with boundary and, quite, how this spectrum varies lower than an analytic perturbation of the operator. different types of eigenfunctions are thought of: first, these pleasurable the "global boundary stipulations" of Atiyah, Patodi, and Singer and moment, these which expand to $L^2$ eigenfunctions on M with an unlimited collar connected to its boundary.

Extra info for Analytische und konstruktive Differentialgeometrie

Example text

Auf der Globuskugel seien u die geographische Lange, v die geographische Breite; in der Landkarte seien p, q rechtwinklige Koordinaten. Durch die Abbildungsgleichungen p = u, q = sin v (2) wird der sogenannte LAlVIBERTsche Zylinderentwurf ausgedruckt, wobei der Kugelradius = I gesetzt wurde. Dabei wird die Globuskugel mittels der Halbstrahlen, die von der Nord-Sud-Achse ausstrahlen und zu dieser normal sind, auf den Zylinder projiziert, der der Kugel langs des Aquators umschrieben ist, worauf der Zylinder verebnet wird.

Aus Gl. (r) folgt ~u = df(tt) : du und ~v = d9(v) : dv. ) ih konstant ist, wahrend in den Punkten einer v-Linie crt< konstant ist. Das bedeutet, daB langs einer u-Linie der Flache ein Zylinder umschrieben ist, dessen Erzeugenden die Tangenten der v-Linien in den Punkten dieser u-Linie sind. Umgekehrt bilden die Tangenten an die u-Linien in den Punkten einer v-Linie einen der'Flache umsehriebenen Zylinder. Naeh § 30, Satz I, kann man daher sagen: Die Schiebkurven einer Schiebflache bilden ein Netz konfugierter Kurven.

H. die Tangenten an hI und b2 in einem Punkt von M I , entsprechend an k2 und b1 in einem Punkt von 111 2 , sind Paare konjugierter Flachentangenten. Die voranstehenden Aussagen beziehen sich auf Flachen, die kein System von Krummungslinien mit konischen oder zylindrischen Normalenflachen besitzen. Nehmen wir nun etwa an, eine Flache if> sei Hilllflache einer einparametrigen Kugelschar, eine Kanalfliiche. if> wird dann von jeder Kugel der Schar langs eines Kreises ci beruhrt. Diese Kreise ci bilden ein System {I} der Krummungslinien, da die Flachennormalen langs c1 einen Durchmesserkegel der beruhrenden Kugel bilden.

Download PDF sample

Analytische und konstruktive Differentialgeometrie by Erwin Kruppa


by Anthony
4.3

Rated 4.78 of 5 – based on 37 votes