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By Herbert Möller (auth.)

ISBN-10: 3322849392

ISBN-13: 9783322849397

ISBN-10: 3528055286

ISBN-13: 9783528055288

Dr. Herbert Möller ist Professor für Mathematik an der Universität Münster.

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17 Jede Vertauschungsmatrix Pik ist offenbar eine Permutationsmatrix, und das Produkt PikP' einer Vertauschungsmatrix mit einer Permutationsmatrix P' ist wieder eine Permutationsmatrix, da bei der Vertauschung zweier Zellen von P' die Zahl der Nullen und Einsen in jeder Zelle und in jeder Spalte unverandert bleibt. 17 Satz Uber das Produkt von Vertauschungsmatrizen Jedes Produkt von endlich vielen Vertauschungsmatrizen stellt eine Permutationsmatrix dar. 1m folgenden Abschnitt werden wir zeigen, daB jede Permutationsmatrix auch als endliches Produkt von Vertauschungsmatrizen geschrieben werden kann.

11) auch 03= D 2 0 2 0;1 eine obere Dreiecksmatrix. Wegen U 3 = 03 mUss en diese beiden Matrizen eine Diagonalmatrix D3 sein. In dem Produkt (u; 1U 1) D 1 werden die Spalten der normierten unteren Dreiecksmatrix U;l u 1 mit den entsprechenden Diagonalelementen von D 1 muitipliziert. Aus D 3 = ( u; 1U 1) D 1 folgt damit durch Vergleich der Diagonalelemente, daB D3 = Dl gilt. Derselbe SchluB auf t D3= t( D 0 0 -1) = (t 01 )-1 t 02 t D2 angewand bt D 3= D 2' Da t 'ergt 2 2 1 diese Diagonalmatrizen als Produkte von Elementarmatrizen invertierbar sind, erhalten wir schlieBlich die gekUrzten Gleichungen E =U;l u 1 und E = 020;1, die zu U 1 = u 2 und 01 = 02 fUhren.

Urn die Definition des Matrizenprodukts und viele weitere "Zusammensetzungen" von Matrizen in einfaeher Weise aufsehreiben zu konnen. 9 Definition der Zusammensetzung von Matrizen Werden anstelle der Elemente einer mxn- Matrix A Matrizen Aik derart eingesetzt. daB die jeweils in einer Spalte von A stehenden Matrizen gleiehe Spaltenzahl und die jeweils in einer Zeile stehenden gleiehe Zeilenzahl haben. • Arnn zusammengesetzte Matrix. wenn die Klammem der Matrizen Aik weggelassen (beziehungsweise als nieht vorhanden angesehenl werden.

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Algorithmische Lineare Algebra: Eine Einführung für Mathematiker und Informatiker by Herbert Möller (auth.)


by David
4.3

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