New PDF release: Algorithmes d'approximation (Collection IRIS)

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By Vijay V. Vazirani

ISBN-10: 228700677X

ISBN-13: 9782287006777

Le champ des algorithmes d’approximation est aujourd’hui l’un des domaines de recherche les plus actifs en informatique. Une quantit? consid?rable de r?sultats nouveaux a ?t? ?tablie lors de los angeles derni?re d?cennie et a r?volutionn? ce champ d’?tude. Le d?fi relev? par cet ouvrage est de pr?senter clairement les th?ories et m?thodologies sous-jacentes sans rien ?ter ? los angeles beaut? des r?sultats. Ce livre divulge ces questions algorithmiques complexes en proposant des d?monstrations simples et intuitives accompagn?es de nombreux exemples.

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3. Calculer un cycle eul´erien T de ce graphe. 4. Renvoyer le cycle C qui passe par les sommets de G dans l’ordre de leur premi`ere occurrence dans T . Remarquons que l’´evaluation des performances de cet algorithme repose sur un autre minorant de OPT. 11 Soient V ⊆ V , avec |V | pair, et M un couplage parfait de ut(M ) OPT /2. coˆ ut minimum de V . Alors coˆ Preuve : Soit γ le cycle TSP optimal de G. Soit γ le cycle de V obtenu ` partir de γ en court-circuitant les sommets de V V . Par l’in´egalit´e tria coˆ ut(γ).

Indication : D´efinissez set(π) = {s ∈ S | s ou sR est un facteur de π}. Choisissez bien les mots π. 2 est dˆ u a` Johnson [158], Lov´ asz [200], et Chv´atal [51]. La preuve de l’inapproximabilit´e de la couverture par ensembles, d´emontrant que cet algorithme est essentiellement le meilleur possible, fut donn´ee par Feige [87], qui a am´elior´e le r´esultat de Lund et Yannakakis [207]. L’application au surfacteur minimum a ´et´e propos´ee par Li [195]. 3 L’arbre de Steiner et le voyageur de commerce Nous pr´esentons dans ce chapitre des algorithmes d’approximation pour deux probl`emes fondamentaux : l’arbre de Steiner m´etrique et le voyageur de commerce m´etrique.

2. 16 En vous appuyant sur le probl`eme de la couverture par sommets, donnez des algorithmes d’approximation pour les variantes suivantes du surfacteur minimum (on note ici sR le mot miroir de s) : 1. Trouvez un mot minimum contenant une occurrence de si et une de sR i pour tout mot si ∈ S. Indication : Prenez pour univers l’ensemble des si et sR i n. i pour 1 2. Trouvez un mot minimum contenant une occurrence de si ou une de sR i , pour tout mot si ∈ S. Indication : D´efinissez set(π) = {s ∈ S | s ou sR est un facteur de π}.

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by Robert
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